京都大学理系2012年数学入試問題

[1]
 次の各問いに答えよ。
(1) aが正の実数のときを求めよ。
(2) 定積分の値を求めよ。
[解答へ]


[2] 正四面体OABCにおいて、点PQRをそれぞれ辺OAOBOC上にとる。ただし、PQRは四面体OABCの頂点とは異なるとする。△PQRが正三角形ならば、3PQQRRPはそれぞれ3ABBCCAに平行であることを証明せよ。
[解答へ]


[3] 実数xyが条件を満たしながら動くとき
がとりうる値の範囲を求めよ。
[解答へ]


[4](1) が無理数であることを証明せよ。
(2) は有理数を係数とするxの多項式で、を満たしているとする。このときで割り切れることを証明せよ。
[解答へ]


[5] 次の命題(p)(q)のそれぞれについて、正しいかどうか答えよ。正しければ証明し、正しくなければ反例を挙げて正しくないことを説明せよ。
(p) n角形の頂点から3点を選んで内角の1つがである三角形を作ることができるならば、n3の倍数である。
(q) ABCと△ABDにおいて、かつならば、である。
[解答へ]


[6] さいころをn回投げて出た目を順に,・・・,とする。さらに、
()
によって,・・・,を定める。
となる確率を求めよ。
[解答へ]





TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2011
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
inserted by FC2 system