と言います。
一般項が、で与えられる無限数列では、，，，，･･･，，･･･　として、

に近づいていきます。
このように、数列において、

を限りなく大きくしていくときに、の値が限りなくある値

に近づくとき、
のとき、
または、

と書いて、数列は

と言います。

一般項が、で与えられる無限数列では、，，･･･，，･･･　として、

をどんどん大きくしていくと、どんどん大きな値になっていきます。
このように、数列において、

を限りなく大きくしていくときに、の値が限りなく大きくなるとき、
のとき、
または、

と書いて、数列は

すると言います。このときには極限値はありません。
一般項が、で与えられるような数列の場合には、

をどんどん大きくしていくと、負の数で絶対値がどんどん大きくなっていきます。
このような場合には、
のとき、
または、

と書いて、数列は

は、「限りなく大きくなる」ことを表す記号であって、値ではありません。従って、となる場合の

を極限値とは言いません。また、，，などとするのは誤りです。

一般項が、で与えられる無限数列では、，，，，･･･，，･･･　として、

をどんどん大きくしていっても、がある値に近づくわけではありません。
このような場合には、数列は

、と言います。極限値もありません。

それに対して、の場合には、極限値が

という言い方もします。
の場合には、

は正の無限大、の場合には、

は負の無限大、と言います。

以上を整理すると下記のようになります。

---

数列が収束する場合、，極限，極限値は

数列が発散する場合、

極限の性質
，のとき、

　
，
すべての自然数

についてであれば、
すべての自然数

についてであって、であれば、

---

例

．　

は自然数，は実数

・の場合、分母分子をで割ると、

　　

・の場合、分母分子をで割ると、
　

・の場合、分母分子をで割ると、
　

．
　　

　
　　

　

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