線形計画法
いくつかの1次不等式：，，･･･，
の全てを満たすようなに対して、の最大値・最小値を求めるという問題がある。
各1次不等式が表す領域の共通部分Dを図示しておき、直線：のkを動かして直線を平行移動させ、直線がDを通過するときのkの最大値と最小値を求めて、の最大値・最小値を求める方法を、線形計画法と言う。
「線形計画法」は、もともとは、コンピューターを使って最適条件を求めるためのアルゴリズムの名前。
「線形計画法」と言う名前は、直線を境界線とする領域で考える問題を言うのですが、領域Dは、必ずしも1次不等式の表す領域でなくても、領域を図示して、直線、あるいは、曲線が領域内を通過する条件を考えることにより、解ける問題はいくらもあります。

・は、とおいて、kを動かします(直線は平行移動します)。
・は、とおいて、直線：の傾きkを動かします。
・は、とおいて、直線：の傾きkを動かします。
・は、とおいて、原点を中心とする円の半径を動かします。

例　製品Xを1g製造するのに、材料1を4g，材料2を1g，材料3を4g使い、製品Yを1g製造するのに、材料1を1g，材料2を3g，材料3を3g使う。材料1は全部で24kg，材料2は全部で18kg，材料3は全部で27kgある。製品X，Yの価格を1g当たり、それぞれ、10円，20円とするとき、最も売り上げを増やすためには、製品X，Yをそれぞれ何kgずつ製造するべきか。製品X，Yの価格が1g当たり20円，10円のときはどうか。製造したものはすべて売れるものとする。
解答　製品X，Yをそれぞれ、xkg，ykg製造するとします。
製品Xをxkg製造するのに、材料1をkg，材料2をkg，材料3をkg使います。
製品Yをykg製造するのに、材料1をkg，材料2をkg，材料3をkg使います。
材料1に関する条件は、　･･･①
材料2に関する条件は、　･･･②
材料3に関する条件は、　･･･③
また、，です。
これらの条件を全て満たすは、右図で黄色に塗られた領域(境界線を含む)です。
②と③の境界線の交点Pを求めると、，を連立し、，
①と③の境界線の交点Qを求めると、，を連立し、，
製品X，Yの価格が1g当たり10円，20円のとき、売り上げは、万円です。
とおくと、傾きがの直線を表します。kを動かして直線を平行移動し、kが最大のところを探すと、直線が点Pを通るとき(右図の赤色の直線)です。点Pにおいては、，なので、製品Xを3kg，製品Yを5kg製造するときに最大の売り上げ万円が得られます。
製品X：3kg，製品Y：5kg ......[答]
製品X，Yの価格が1g当たり20円，10円のとき、売り上げは、万円です。
とおくと、傾きがの直線を表します。kを動かして直線を平行移動し、kが最大のところを探すと、直線が点Qを通るとき(右図の青色の直線)です。点Qにおいては、，なので、製品Xをkg，製品Yをkg製造するときに最大の売り上げ万円が得られます。
製品X：kg，製品Y：kg ......[答]

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