対数関数

正数a1以外の正数b,実数cに対して、という関係があるとき、と書いて、cは、bとするa対数であると言う。
このとき、
aを対数の真数と言う。
対数の真数は正数
(この条件を真数条件と言います)、底は1以外の正数である。
として、対数には、以下の性質がある。
1)
2)
3)
4)
5)

上記の対数の性質を証明しておきましょう。


として、




 (証明終)


底の変換公式:

[証明] として、




のとき、正数xに対して、実数yを、で決めるとき、aを底とする対数関数と言う。

の場合との場合について、のグラフを右に示します。
のグラフは、単調増加で、のグラフは、単調減少です。
より、のグラフとのグラフとは、x軸に関して対称です。
のグラフは、より、aの値にかかわらず、点を通ります。

より、対数関数:は、指数関数の逆関数です。
従って、
のグラフは、のグラフと、直線:に関して対称です。


   数学基礎事項TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system