対数微分法

 という関数の導関数を求める場合(微分微分の公式を参照)には、両辺の自然対数をとって、

両辺をxで微分すると、左辺は合成関数の微分法により、を微分するのと同じような感じで、
右辺は積の微分法により、


を直接合成関数の微分法で微分できないこともないですが、ミスし易いので、対数微分法を利用してください。

対数微分法を利用することにより、
a0以外の実数として、の導関数を求めることができます。
両辺の自然対数をとって、
両辺をxで微分すると、


となり、nが自然数の場合の微分の公式:と同じであることがわかります。
などとなります。

例.
の導関数
両辺の自然対数をとり、

両辺をxで微分すると、




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