対数を含む方程式・不等式

対数を含む方程式・不等式の解は、真数条件(真数は正)を満たす必要があります(対数関数を参照)

のとき、
 また、
のとき、
 また、

1.方程式:を解く。
真数条件より、
かつかつ,よって、 ・・・@
与式を変形し、




@より、 ......[]

2.不等式:を解く。
まず、真数条件より、
かつかつ,よって、 ・・・@
底が
1より小さい正数のときには、真数の大小関係と対数の大小関係が入れ替わるので、なるべく、底を1より大きくするように底の変換を行ってから不等式を考える方が、ミスしにくくなります。
与不等式で底を
3に変換します。

を両辺にかけると、

よって、
展開して整理すると、
 ・・・A
@かつAより、


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