対数を含む方程式・不等式 関連問題
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対数を含む方程式・不等式の解は、真数条件(真数は正)を満たす必要があります(対数関数を参照)。
⇔ 
のとき、
⇔ 
また、
⇔ 
のとき、
⇔ 
また、
⇔ 
例1．方程式：
を解く。
真数条件より、
かつ
かつ
，よって、
･･･①
与式を変形し、
∴ 
①より、
......[答]
例2．不等式：
を解く。
まず、真数条件より、
かつ
かつ
，よって、
･･･①
底が1より小さい正数のときには、真数の大小関係と対数の大小関係が入れ替わるので、なるべく、底を1より大きくするように底の変換を行ってから不等式を考える方が、ミスしにくくなります。
与不等式で底を3に変換します。
を両辺にかけると、
よって、
展開して整理すると、
･･･②
①かつ②より、
......[答]
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