行列

いくつかの数を長方形状に並べたものを行列と言う。
横の並びを
1組にして、縦の並びを1組にしてと言う。
行列
があるとき、
を第1行,を第2行,を第i行と言う。
を第1列,を第2列,を第j列と言う。
を行列の成分、成分、成分(i行目のj列目)と言う。
行の数
m、列の数nの行列を、mn列の行列m×n行列'と言う。
とくに、
nn列の行列をn正方行列と言う。
n次正方行列の(行の番号と列の番号が同じ成分)を行列A対角成分と言う。
n次正方行列の対角成分が全て1,他は全て0になる行列n単位行列と言う。
成分が全て
0の行列を零行列と言い、O (大文字のオー)で表す。
行列
Aの第i行を第i列にしてできる行列(行と列を入れ替えた行列)
A転置行列という。
1行のみの行列を行ベクトル、1列のみの行列を列ベクトルと言う。
行列を、行ベクトルを縦に並べたもの、列ベクトルを横に並べたものとして扱うことがある。
このウェブサイトでは、行列を扱うとき、単に
ベクトルと呼ぶときは縦ベクトル(縦に数字を並べたベクトル)を表すものとする。
また、縦ベクトルを横ベクトルに直すときには転置記号を使うことにする。つまり、
とするとき、と書くことにする。
,・・・,とすれば、のように表せる。
,・・・,とすれば、のように表せる。つまり、行ベクトルを、その行の成分を一旦縦ベクトルの形に書いて転置したものとして考える。

1(1) 23列の行列。31列の行列(または3次元列ベクトル)
(2) 2次の正方行列,2次の単位行列。
(3) 3次の正方行列,3次の単位行列。

2. 


行列の和と差:として、
  (
複号同順)
行列の実数倍(スカラー倍)

A成分をB成分をとして()
(すべてのijに対して)
成分は、 (同一成分どうしで和と差をとればよい)
成分は、 (全ての成分に実数cをかける)

3. として、
かつ かつ かつ

4.  (零行列)

2
つの同型の行列ABの和について、
交換法則:
結合法則:
が成立する。また、


行列の実数倍について、
(p:実数)
p
qを実数,ABを同型の行列として、



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