メネラウスの定理

 右図において、三角形ABCの辺AB上に点Fをとり、辺AC上に点Pをとる。線分BEと線分CFの交点をPとすると、


[証明] 点Fから辺ACに平行な直線を引き、線分BEとの交点をQとします。
より、
より、
辺々かけることにより、
 (証明終)

メネラウスの定理の覚え方
右上図で、
2つの三角形が角Aを共有するように重なり合っている状況を見抜きます。共有されている頂点Aを出発して、B側あるいはC側のどちらに進んでも構いませんが、仮にB側に行くとして、Aからまず1つ点Fを飛ばしてBに行き、戻ってF,あとは並んだ順のまま、PCE,と進み、Aに戻ります。この点の回り方を記憶し、分子は、ABFPCEと順に点の文字を書き、分母は1つずらして、BFPCEAと書いて、3つの分数の積が1とします。


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