n進法


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我々が普段使っている数、例えば、32087 (三万二千八十七)は、10進法で記述されています。各桁の数字32087は、

より、
()の係数になっています。これを、の位が3の位が2の位が0の位が8の位が7,という言い方をします。また、

となるので、
320878進法で書くと、76527 ということになります。一見しただけでは、10進数か8進数か見分けられないので、10進法、8進法を明示するために、というように、右下にカッコをつけて108と書くことにします。こうした数の書き方を、位取り記数法と言います。10進法で表された数を10進数、8進法で表された数を8進数と言います。「三万二千八十七」という書き方は位取り記数法とは言いません。住所などで使う「三二零八七」なら位取り記数法と言えます。
10進法で表された数an進法に直すには、anで割ります。商が,あまりが (は、のどれか)だとします。
さらに、商
nで割ります。商が,あまりが (は、のどれか)だとします。
これを続けて、

k回目に、商nで割ります。商が,あまりが (は、のどれか)だとします。
繰り返して、最後に
m回目に、回目の商nで割って、商を満たし、あまりが (は、のどれか)となったところで終了します。


こうして、となります。
これより、

となります。
電子計算機内部では数値は
2進数(binaryと言います)で処理されているのですが、2進数では桁数が大きくなりすぎるので、4桁ずつまとめて16進数(hexadicimal)を使って表します。16進数では16通りの文字を使う必要があり、0910個では足りないので、ABCDEF6個を追加して用います。として、です。16進数は、hexadeciamalの頭文字Hを末尾につけて、7D57Hのように表記することもあります。

小数の場合、例えば、
10進数の小数0.868165進数の小数に直すときは、以下のようにします。
5をかけて、1の位の4を取り除いた0.3408
5をかけて、1の位の1を取り除いた0.704
5をかけて、1の位の3を取り除いた0.52
5をかけて、1の位の2を取り除いた0.6
5をかけて、1の位は3です。
こうして、
1の位に出てきた数字を連ねて、です。
 ・・・@
@に
5をかけると、
1の位の4を取り除いて5をかけると、
1の位の1を取り除いて5をかけると、
1の位の3を取り除いて5をかけると、
1の位の2を取り除いて5をかけると、3
という具合になっています。@の右辺を通分すると、です。



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