2直線の平行と垂直

平行条件
(1) 形式では、
 
2直線、が平行
(2)
形式では、
 
2直線、が平行

(2)は、2直線の法線ベクトル(直線に垂直な向きのベクトル)が平行なとき、であることに基づいています。
(1)は、(2)であれば、となるので、2直線の傾きを、とすれば、が言えます。


垂直条件
(1) 形式では、
 
2直線、が垂直
(2)
形式では、
 
2直線、が垂直

(2)は、2直線の法線ベクトル、が互いに垂直なとき、であることに基づいています。
(1)は、(2)であれば、となるので、2直線の傾きを、とすれば、が言えます。

例.直線:
に垂直な直線で、点を通るものを求めよ。
[解答] 直線:の法線ベクトルは
これに垂直なベクトルは、例えば、
よって、求める直線の方程式をとおくことができます。
を通るので、

求める直線は、 ......[]
注.に垂直なベクトルは、x成分とy成分を入れ替えて、片方にマイナスをつければOK。例えば、とすればよいのです。内積を計算してみれば、

です。


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