極座標のグラフ

いろいろな曲線という項目の中で、極方程式で表された曲線をコンピューターに書かせたものを示しました。
ここでは、大学入試会場で、
極方程式で表された曲線の概形を図示する方法を、リマソン:を例にとって、書いておきます。
まず、q 軸をx軸、r軸をy軸のように(直交座標系のように)とって、

のグラフを右図のように書きます。
これは、
三角関数のグラフ(正弦曲線)なのですぐ書けます。においては、なので、グラフがq 軸の下に来ます。
正葉曲線:
のような場合、aの値によっては、の範囲だけでは不足する可能性があり、とかなどの範囲で書く必要が出てくる場合があります。

あるいは、下表のような表を作ります。
q0p
r32100123
@ABCDEFGH
極座標系でグラフを書く場合には、右図のように、極Oを中心とする同心円をなど、必要に応じて書いておきます。
また、極を通る直線
など、必要に応じて書いておきます。
リマソン:では、においてはです。グラフ、あるいは、表を参考に、q の値で定まる極を通る直線上の極からの距離がrのところに点をプロットして行きます。右図では、@〜Eで示しました。
のときに、プロットする点は極Oに来ます(E)
のときには、となります。このときには、であれば、ですが、極から左上にマイナス進んだところと考えて、右下の方向(の方向)進んだところに点をプロットします(F)
このように、
の場合には、極Oから逆方向に距離のところに点をプロットします。右図では、3点、F,G,Hをプロットしました。
の範囲のグラフは、以上でプロットした点を滑らかにつないで行けばグラフが書けます。曲線によっては、尖点と言ってとがった点が出てくることがあります。
リマソン:では、の部分との部分とは、始線に関して対称なので、の部分を始線に関して折り返せば、右図のようなグラフが書けます。極のところに交叉するところができます。


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