多項式の除算

2つの多項式PQがあるときに、となるような多項式Sがあるとき、多項式Pは多項式Q割り切れると言う。また多項式Sと言う。
また、
2つの多項式PQが、1つの文字に関する多項式()であって、が成り立つ(Rの次数はQの次数より小さいとする)とき、SR余りと言う。

xに関する多項式xに関する多項式で割るとき、商がで余りがという記述がある場合には、という等式を作ること。
“135で割ると商が2で余りが3”と言うときに、という等式が作れることを思い出せばよいのです。

1.多項式:を、多項式:で割るときには、右図のようにします。
割る式も割られる式も
降べきの順に整理しておきます。
の最高次の項のxで割ると商はです。
の下に、をかけた結果のを書きます。
からを引きます。結果はです。割られる式にはx1次の項がないので、のままにしておきます(1)
xで割ると商はです。
の下にをかけた結果のを書きます。
からを引きます。結果はですが、割られる式の定数項の4を移して、と書きます(2)
xで割ると商はです。
をかけた結果のの下に書きます。引くと0 (3)なので、割り切れたことになります。
商は、
となり、
等式:
が成立します。

2.多項式:を多項式:で割るときには、右図のようにします。
このときは、最後に
5が残ったところで、5で割ることができずに計算が終了します。
この
5が除算の余りになります。
商が
,余りが5となり、
等式:
が成立します。
なお、右側の書き方のように、一々
xを書かずに、各項の係数だけを書いていく簡略された書き方で十分に計算が行えます。



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