数列

いくつかの数を並べたものを数列と言います。
例えば、
235711131719,・・・・・・
は、素数を並べた数列です。
1248163264128256,・・・・・・
は、
2をどんどんかけていってできる数を並べた数列です。

素数を並べた数列では、
1番目の数が2で、2番目の数が3で、3番目の数が5という具合になっています。
1番目の数を第1項と言って、のように書きます。aは数列の名前、11番目という意味です。
1項が2であることを、というように書きます。
2番目の数は第2項で3番目の数は第3項で,以下、,・・・・・・
という具合になります。
数列の最初の項を
初項と言います。初項は第1項とは限りません。第0項を初項にすることもあります。第2項を初項にすることもあります。問題それぞれで、数列を0番目からはじめるか、1番目からはじめるか、2番目からはじめるか、考えなければいけません。

世の中には、数列として扱えるものがいろいろあります。
例えば、初年度に
100万円を貯金し、毎年、5%の利息がついて、総額から3万円ずつ預金者に割り戻しを行うとします。
1年後に、105万円になり、割り戻しで3万円戻ってくるので、預金額が102万円になります。
2年後に、万円になり、割り戻しで3万円戻ってくるので、預金額が1041千円になります。
こうして、
3年後、4年後、・・・・・・、どうなっていくか、と計算していけばよいのですが、いきなり、30年後にどうなるのかと聞かれると、30回、この計算を行うのは、なかなか面倒です。
そこで、
n年後の預金万円がnの式でどう表されるかということを考えます。この例では、
・・・@
となります。
としてみると、万円となります。
この計算式@があれば、
30年後の預金も即座に計算できます。

となり、だいたい233万円くらいだとわかります。

数列の問題では、@のように、
n番目の項をnの式で表すことを一つの目標とします。
n番目の項を第n項とか一般項などと言います。
これに対して、数列
の全体を示すときには、数列のように、中カッコをつけて表します。


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