累乗根 関連問題
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aを実数、nを自然数、として、
を満たすxが存在するとき、xをaのn乗根と言います。
のときは、2乗根を特に平方根と言います。
のとき、aの平方根は正負2個ありますが、正の方を
と表します。
です。つまり、aの平方根は、
と
です。
のときは、3乗根を特に立方根と言います。aの立方根のうち実数となるものを
と表します。
です。
注．負数の平方根は実数の範囲には存在しませんが、負数の立方根は存在します。
なので、
です。
一般に、nが奇数の自然数のとき、全ての実数に対して、n乗根が1つだけ存在します。このとき、実数aのn乗根を
と表します。このとき、
なら、
、
なら、
です。
nが偶数の自然数のとき、正数aに対して、n乗根は正のものと負のものの2個存在します。このうちの正のものを
と表します。負のn乗根は、
となります。
2乗根、3乗根、･･････、をまとめて、累乗根と言います。
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