累乗根

aを実数、nを自然数、として、を満たすxが存在するとき、xan乗根と言います。
のときは、2乗根を特に平方根と言います。のとき、aの平方根は正負2個ありますが、正の方をと表します。です。つまり、aの平方根は、です。
のときは、3乗根を特に立方根と言います。aの立方根のうち実数となるものをと表します。です。
注.負数の平方根は実数の範囲には存在しませんが、負数の立方根は存在します。
なので、です。

一般に、
nが奇数の自然数のとき、全ての実数に対して、n乗根が1つだけ存在します。このとき、実数an乗根をと表します。このとき、なら、なら、です。
nが偶数の自然数のとき、正数aに対して、n乗根は正のものと負のものの2個存在します。このうちの正のものをと表します。負のn乗根は、となります。

2乗根、3乗根、・・・・・・、をまとめて、累乗根と言います。


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