重複組み合わせ

異なるn種類のものから各種類の重複を許してr個とる重複組み合わせの数は、通り。

参考書では、「異なるn個のものから重複を許してr個とる」と書かれていますが、「異なるn個」というよりも「異なるn種類」と理解してください。

重複組み合わせで考えられる問題には、いろいろなパターンがあります。いずれも、
3種類のものが繰り返し出てきて計10回で、それぞれの種類が何個ずつあるかという組み合わせの数です。特徴をよくつかんでください。
(1) りんご、かき、みかん、3種類のくだものを全部合わせて10個取るときの取り方は、通り。
(2) 大、中、小の3枚の皿に、お菓子を計10個置くときの置き方は、通り。
(3) 10個のボールに、赤、青、黄の3種類の色を塗るときの塗り分け方は、通り。
(4) を展開して同類項をまとめて整理したときの項の数は、項。
(5) 0以上の整数xyzについて、方程式:を満たす解の個数は、個。
(6)
右図のような碁盤目状道路をAからBまで最短経路で進むときの進み方は、一条通り、二条通り、三条通りで合わせて10回右に進めばよいと考えると、通り。
(7) 候補者3人を10人の人が1票ずつ投票して選挙するときの票の出方は、通り。
(8) サイコロを10回振るとき、サイコロの目を3で割った余りの出方は、通り。


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