の公式

nを自然数として、

(1) c
を定数として、
(2)
(3)
(4)

数列の第1項から第n項までの和を書くのに、 という具合に書いていくと面倒なので、これを、

のように書きます。「シグマ、kイコール1からnまで、」と読んでください。
という字の下のは、kという番号が1から始まることを意味します。の上のnは、kという番号の末尾がnであることを意味します。の右のは、k1からnまで動くとして和をとること、つまり、からまでで和をとることを意味しています。これで、

となります。

(1)(2)(3)(4)の証明を書いておきます。
(1)
(2)
  
(3)
とおくと、,・・・・・・
 
   ()
 ∴
   
   
(4)
とおくと、,・・・・・・
 
   ()
 ∴
   
     (証明終)

には、線形性と呼ばれる便利な性質があります。

(p
qは定数)

[証明] 
 
   (証明終)

この性質により、例えば、

 
のように計算することができます。


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