空間座標

(1) 空間内に互いに垂直になるように3本の数直線を引き、それぞれの数直線の原点が3本の数直線の交点になるように配置したものを座標空間と言う。
3本の数直線の交点(従って、それぞれの数直線の原点)Oを座標空間の原点と言う。
3本の数直線をxyzと言う。
x軸とy軸が乗っている平面をxy平面y軸とz軸が乗っている平面をyz平面z軸とx軸が乗っている平面をzx平面と言う。
(2)
右図のように、点Pを通りx軸に垂直な平面とx軸との交点の座標(x座標と言う)a,点Pを通りy軸に垂直な平面とy軸との交点の座標(y座標と言う)b,点Pを通りz軸に垂直な平面とz軸との交点の座標(z座標と言う)cとするとき、abcの組を点P座標と言う。
x軸,y軸,z軸をまとめて座標軸と言う。
x軸,y軸,z軸,原点をセットで考えたものを座標系と言う。
(3) 右図のように、点Pyz平面に関して対称な点は (Px座標にマイナスがつく)
Pzx平面に関して対称な点は (Py座標にマイナスがつく)
Pxy平面に関して対称な点は (Pz座標にマイナスがつく)
Pと原点に関して対称な点は (Pの全ての座標にマイナスがつく)
(4)
座標空間内の2AB間の距離は、


(1) 座標空間の状況を紙の上に表現するときは、右上図のように、斜め上の方から人間の目で見たようなイメージ書けばOKです。座標平面と同様に、x軸,y軸,z軸,原点を明示します。

(3) zx平面に関する対称点は、元の点とz座標とx座標が同じなので、y座標の符号のみ変化します。
原点に関する対称点では、
x座標、y座標、z座標全て、元の座標と符号が入れ替わります。
ちなみに、点
Px軸に関して対称な点は、x座標のみ元の点と同じで、y座標、z座標の符号が変化して、となります。

(4)
右図で、2ABを対角線の両端とするような直方体を考えれば、直方体の辺ACCDDBの長さは、
三角形ACDは、を直角とする直角三角形で、三平方の定理より、
三角形ADBは、を直角とする直角三角形で、三平方の定理より、



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