直線の方程式    関連問題

座標平面上において、
傾き
my切片nの直線の方程式:
を通り、傾き
mの直線の方程式:
異なる
2を通る直線の方程式: (但し、)
異なる2を通る直線の方程式は、


1次関数のグラフは直線です。
とすると、になるので、
y軸との交点がになります。
傾きが
mということは、右図のように、x方向に1進むと、y方向にm進むという意味です。
直線:
x軸とのなす角をx軸から反時計回りに直線まで測った角をθとすると、になります。

直線:
・・・@ が、点を通るとき、
・・・A より、
@に代入すると、

つまり、点を通り、傾きmの直線の方程式は、 ・・・B

直線Bが、さらに、点と異なる点を通るとき、

・・・C
C−Aより、
であれば、:直線の傾き
Bに代入して、
2を通る直線の方程式は、 (但し、) ・・・D
の場合は、直線の方程式をの形に書くことができません。あとで、考察します。

Dの分母を払うと、
整理して、
ここで、とおくと、

・・・E
ここで、点と点を異なる
2点としたので、,つまり、になることはありません。
でなければ、Eも直線を表す方程式です。

Dでは、の場合を扱うことができませんでした。
のとき、Eは、となります。なので、
つまり、の場合は、直線の方程式は、
' の形になります。
を通る直線の方程式は、

直線の方程式は、陽関数表示:と、陰関数表示:
2通りが可能なのですが、
陽関数表示は、
xy以外の文字をmn2つしか持たないのに対して、陰関数表示は、abc3つ持つので、陰関数表示の方が自由度が大きいのです。
特に、陽関数表示では、
x軸に垂直な直線(という形をしています)を表すことができません。
入試問題を解くときに、座標平面上で、問題で扱う直線として
x軸に垂直な直線を含むのであれば、陽関数表示を使い、含まないのであれば、陰関数表示を使うのがよいでしょう。
点と直線の距離の公式を用いるときには、陽関数表示を使います。


TOPに戻る   苦学楽学塾   考察のぺージ

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2021
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
inserted by FC2 system