直線の方程式

座標平面上において、
傾き
my切片nの直線の方程式:
を通り、傾きmの直線の方程式:
異なる2を通る直線の方程式: (但し、)
異なる2を通る直線の方程式は、


1次関数のグラフは直線です。
とすると、になるので、y軸との交点がになります。
傾きが
mということは、右図のように、x方向に1進むと、y方向にm進むという意味です。
直線:
x軸とのなす角をx軸から反時計回りに直線まで測った角をqとすると、になります。

直線: ・・・@ が、点を通るとき、
・・・A より、
@に代入すると、

つまり、点を通り、傾きmの直線の方程式は、 ・・・B

直線Bが、さらに、点と異なる点を通るとき、
・・・C
C−Aより、
であれば、:直線の傾き
Bに代入して、
2を通る直線の方程式は、 (但し、) ・・・D
の場合は、直線の方程式をの形に書くことができません。あとで、考察します。

Dの分母を払うと、
整理して、
ここで、とおくと、
・・・E
ここで、点
と点を異なる2点としたので、,つまり、になることはありません。
でなければ、Eも直線を表す方程式です。

Dでは、
の場合を扱うことができませんでした。
のとき、Eは、となります。なので、
つまり、の場合は、直線の方程式は、' の形になります。
を通る直線の方程式は、

直線の方程式は、陽関数表示:と、陰関数表示:2通りが可能なのですが、
陽関数表示は、
xy以外の文字をmn2つしか持たないのに対して、陰関数表示は、abc3つ持つので、陰関数表示の方が自由度が大きいのです。
特に、陽関数表示では、
x軸に垂直な直線(という形をしています)を表すことができません。
入試問題を解くときに、座標平面上で、問題で扱う直線として
x軸に垂直な直線を含むのであれば、陽関数表示を使い、含まないのであれば、陰関数表示を使うのがよいでしょう。
点と直線の距離の公式を用いるときには、陽関数表示を使います。


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