接線と微分係数

微分係数・導関数の詳細については、微分・導関数を参照。
関数のグラフ上の2を結ぶ直線の傾き平均変化率と言います。
ここで、
bを限りなくaに近づけると、2点を結ぶ直線は、における接線に限りなく近づき、直線の傾きは、限りなくにおける接線の傾きに近づいていきます。
bを限りなくaに近づけるとき、平均変化率が限りなく近づく値を微分係数と言い、と書きます。
微分係数
は、における接線の傾きを表します。

従って、関数
のグラフのにおける接線は、点を通り、傾きの直線だとして(直線の方程式を参照)
におけるの接線:

と表すことができます。

1における接線は、
のとき、より、
接線:

2における接線は、
のとき、より、
接線:

3.曲線:に、点から引いた接線を求める。
[解答] 
接点のx座標をtとして、のとき、より、
整理して、 ・・・@
接線は点
を通るから、@において、とすると、


@において、として、
@において、として、
求める接線は、 ......[]


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