東京工業大学
2002
年前期数学入試問題
[1]
実数
a
に対し、積分
を考える。
の最小値を求めよ。
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]
[2]
楕円
の外部の点
P
から引いた
2
本の接線が直交するような点
P
の軌跡を求めよ。
[
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]
[3]
空間内にある一辺の長さが
1
の正三角形
ABC
で、
A
の座標が
であり、
B
と
C
の
z
座標が等しいものを考える。点
L
にある光源が
xy
平面上に作るこの正三角形の影の部分の面積の最大値を求めよ。
[
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]
[4]
n
を自然数とする。
(1)
次の極限を求めよ。
(2)
関数
の極値を与える
x
の最小値を
とする。このとき
および
を示せ。
(3) (2)
の
に対して、極限
を求めよ。
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の最小値を求めよ。
の外部の点P
から引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。
であり、BとCのz座標が等しいものを考える。点L
にある光源がxy平面上に作るこの正三角形の影の部分の面積の最大値を求めよ。
の極値を与えるxの最小値を
とする。このとき
を示せ。
に対して、極限