からまでの整数の中で、で割り切れる整数を挙げていく、という方針で考えていくことのできる頭脳明晰な人は、それで構わないと思います。
ですが、なかなかそれについて行けない、という人の場合

に具体的な数を当てはめてみるのです。では問題の状況がよくつかめないので、くらいにしてみます。

では、，くらいにしてみると良いと思います。

からまでの整数の中で、で割り切れてで割り切れないものを考えることになります。小さい方から挙げてみます。

の倍数は、個ありますが、このうち、

の倍数の個を除くことになるので、個ということになります。

を，

を，

をに置き換えれば、

と解答することができます。

に対し、その積がで割り切れるような組を探します。

(i) のように、xが5の倍数だがの倍数でないような数のときには、が625で割り切れるために、yは、の倍数であればよいので、125，250，375，500，625の5通りです。xの方は、(1)を使って、通りあるので、の組は、組できます。

(ii) のように、xがの倍数だがでないような数のときには、が625で割り切れるために、yは、の倍数であればよいので、25〜625の通りあります。xは上記のように20通りあり、の組は、組できます。

(iii) のような場合(xは4通り)は、yは、5の倍数で通りです。

(iv) の場合は、yは、1〜625の何でもよく625通りです。

(v) のように、xが5の倍数でないときには、だけで、1通りです。

以上の場合のの組の数の総和を求めればよいわけです。

がで割り切れるがで割り切れない数のとき、

より、通りあります。

ではになりますが、「

がの倍数」の指数の

は、の

です。になります。つまり、

は、の倍数になりますが、個あります。の組は、組

はどれも、組になります。
ところが

だけ、の組は組できます。のときだけ、別に考える必要があるのです。これで解答が書けるはずです。

上記のような検討を計算用紙上で行っても

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