東工大数学'07前期[2]検討

[2](解答はこちら) 放物線の接線とx軸とのなす角q 2等分する直線、とか、接線と角jをなす直線について考える問題を入試でよく見かけます。
すべて、正接に関する公式を使って処理できます
(ベクトルの内積を考える人もいます)
q 2等分するのであれば、
jをなすのであれば、
を利用することになります。たいてい計算のややこしい問題になります。
この問題もそうした計算問題の
1つで、途中の計算は、なす角ということもあって案の定ややこしくなります。ですが、面積は、のとき、4という簡単な値に近づくのです。きれいな答に、なぜだろう!と感動します。出てきた結果に感動することが、数学を得意科目にする第一歩だと私は思います。

実は、この問題は一般的に考える方が、
が暴れず、計算が簡単にすみます。
放物線
の点Aにおける接線の傾きはです。
この接線を
Aを中心にとなる角jだけ回転した直線をとして、の傾きをmとおくと、
分母を払ってmについて解くと、
 ・・・@
の方程式は、
 ・・・A
で、ここにを代入すれば、(1)の答が出ます。
Aと
を連立すると、


よって、は、
との比をとると、
これで、が一定値でありさえすれば、でなくても、のとき、となることがわかります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
inserted by FC2 system