東工大数学'08前期[1]検討

[1](解答はこちら) 指数計算のややこしい計算問題です。東工大は、比較的計算の面倒な問題は出さない方ですが、'02年前期[3]など、たまに出題されるときには、思い切り面倒だったりします。教授が学生の計算力に不満を持ち出すと、面倒な計算問題を出題する、ということをやっているのかも知れません。
ですが、この問題は、計算が面倒なだけで、東工大受験生なら手が止まることはない、ありふれたテーマ:
2曲線が点で接するとき、 かつ
の問題です。理工系大学受験生必須の受験技巧です。これ以外は、ひたすら計算するだけなので、私も、面倒な計算は大の苦手ですが、合格切符を手に入れるために、試験会場では、慎重に計算し、きちんと見直すようにして頂きたいと思います。また、日常から、微積分の計算練習を充分に積んでおくべきだと思います。

この問題でひっかかるのは、
の取り扱いです。こんなものは既知として証明不要である、という意見もありますが、私は、時間的余裕があるのであれば、証明をつけておく方が良いと思います。というのは、東大、東工大に合格するような受験生の中には、証明の仕方を記憶している博学の受験生が少なからずいるからです(ちなみに私は記憶していません。解答のようにして証明法を一々考えます)。記憶していれば、試験会場で、大喜びで答案用紙に書いてくるでしょう。証明が書かれている答案が1枚でもあれば、東工大の先生も、証明の書かれていない答案は減点せざるを得ないだろうと私は思います。ただし、試験会場で証明方法に悩むくらいなら、他の問題に先に取り組む方が得点的には有利だろうと思います。
東工大の問題文は、わざと不明確にして、受験生に現場で悩ませようとしているのではないか、という感じもするので、東工大を目指す方はよく注意してください。


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