東工大数学
'10
年前期
[1]
検討
[1]
(
解答は
こちら
)
本年の東工大前期は、
[4]
以外は易しく、
[1][2][3]
で確実に得点しておく必要があります。
本問解答
(1)
では、わざわざ半角を持ち出してやっていますが、
のまま、増減を考える方がずっとラクにすみます。
より、
は、
において
は減少、
において増加。
,
,
より、
において、
は唯一の解
α
を持つ。
として片付きます。また、ここから、
において
,
において
であることも容易にわかります。
(3)
では、
よりただちに
が言えます。
(2)
なしで
(3)
を、と言われると辛いかも知れませんが、以前の東工大なら、
(1)
も
(2)
もなく、いきなり、
と
の大小を比較せよ。
という問題文だっただろうと思います。だとしても、
の増減を調べ、
の
における解を
α
とおいて定積分を
α
を用いて表す、という流れは変わりません。本問の誘導を自力で思いつけるようにしたいものです。
本問は、計算ミスさえしなければ、どう回り道をしたところで解答時間に大きな違いが出る、というほどのことはありませんが、
[4]
になるべく時間が割けるように、ご覧の皆さんは、できるだけ工夫して解答するようにしてください。
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