三角関数を含む方程式・不等式

 この項目の内容については、三角関数も参照してください。この項目では、三角関数を含む関数の増減を調べるときなどに出てくる三角関数を含む方程式・不等式の基本形を調べます。

(i) ()
右図のように単位円を描いて、x軸に平行な直線との交点を求め、原点とこの交点を直線で結んで、この直線までx軸から反時計回りに回った角を求めます。
の場合、交点は2つできるので、解は、またはの範囲に1(とします)の範囲に1(とします)、合わせて2個あります。
xが全実数の場合の解は、の範囲の解を用いて、 (nは整数)となります。

1(1)
の場合、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)
(2)
の場合、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)

(ii) ()
右図のように単位円を描いて、x軸に垂直な直線との交点を求め、原点とこの交点を直線で結んで、この直線までx軸から反時計回りに回った角を求めます。
の場合、交点は2つできるので、解は、の範囲に1(とします)の範囲に1(とします)、合わせて2個あります。
xが全実数の場合の解は、の範囲の解を用いて、 (nは整数)となります。

2(1)
の場合、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)
(2)
の場合、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)

(iii)
右図のように単位円を描いて右端で円に接する接線を引き、接線上でy座標がaの点と円の中心を直線で結び、x軸から反時計回りに回った角を求めます。
の場合、交点は2つあるので、解は、またはの範囲に1(とします)またはの範囲に1(になります)、合わせて2個あります。
xが全実数の場合の解は、またはの範囲の解を用いて、 (nは整数)となります。

3
の場合、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)

4(1)
の場合、を満たすxは、を満たすのは、右図の赤い部分の範囲と円の中心を結んでできる角で、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)
(2)
の場合、を満たすxは、を満たすのは、右図の赤い部分の範囲と円の中心を結んでできる角で、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)
注.という解答でも同じです。

5(1)
の場合、を満たすxは、を満たすのは、右図の赤い部分の範囲と円の中心を結んでできる角で、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)
注.という解答でも同じです。
(2)
の場合、を満たすxは、を満たすのは、右図の赤い部分の範囲と円の中心を結んでできる角で、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)

6(1)
の場合、を満たすxは、を満たすのは、右図の赤い部分の範囲と円の中心を結んでできる角で、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)
(2)
の場合、を満たすxは、を満たすのは、右図の赤い部分の範囲と円の中心を結んでできる角で、
xが全実数の場合の解は、 (nは整数)
注.上記のは、でも同じです。


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