三角関数の諸公式

(1) 三倍角の公式
(2)
和積の公式(和を積に直す公式)
(3)
積和の公式(積を和に直す公式)

いずれも、暗記できればそれに越したことはありませんが、加法定理2倍角の公式から、試験場で導けるようにしておくことが大切です。
[証明](1)
 
 
 

 
 
 

(2)
 ・・・@
 ・・・A

@+Aより、
 ・・・B
ここで、
とおくと、
これらをBに代入すると、

@−Aより、 ・・・C
ここで、
とおくと、
これらをCに代入すると、

 ・・・D
 ・・・E

D+Eより、
 ・・・F
ここで、
とおくと、
これらをFに代入すると、

D−Eより、 ・・・G
ここで、
とおくと、
これらをGに代入すると、

(3) (2)
のB式において、とすることにより、
(2)
のC式において、とすることにより、
(2)
のF式において、とすることにより、
(2)
のG式において、とすることにより、


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