三角形の面積

において、とするとき、この三角形の面積Sは、


[照明] 右図のように頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろすと、この垂線の長さは、
の面積Sは、 (証明終)

(
三角比三角比の拡張正弦定理余弦定理、ベクトルにおける三角形の面積の公式を参照)

例.において、とします。を求めて、三角形の外接円の半径Rと内接円の半径rを求めます。
余弦定理より、

正弦定理より、


の面積Sは、
一方、右図のように、の内心(内接円の中心)Iとして、3つの三角形に分けて考えると、
の面積Sは、
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