三角比

右図において、は、である直角三角形。
()として、



右上図において、
このとき、相似比を考えると、
つまり相似な三角形の対応する辺の比は、三角形のサイズに無関係です。
一つ基準になる三角形で比を求めておけば、実際に巻き尺を当てることが不可能な距離の測量をする場合に便利です。
そこで、
として、と書いて、q 正弦と言います。'sin'は、'sine'の略で、'サイン'と読みます。
と書いて、q 余弦と言います。'cos'は、'cosine'の略で、'コサイン'と読みます。
と書いて、q 正接と言います。'tan'は、'tangent'の略で、'タンジェント'と読みます。
正弦と余弦と正接をまとめて
(他に、余接cotan,正割sec,余割cosecというのもあります)三角比と言います。
を斜辺、を角q に隣接する辺という意味で隣辺、を角q に対向する辺という意味で対辺と言うこともあります。
のように覚えてください。

特殊な場合で、右図の場合、であって、より、

右図の場合、であって、より、

これらの特徴的な角度の三角比の値は覚えておく必要があります。

と書くと、と見分けられなくなるので、と書く約束になっています。

三角比については、いろいろな公式があります。

重要公式 ()

[
証明] 右図の直角三角形において、三平方の定理より、
で両辺を割ると、
より、
 (証明終)


()

[証明] の両辺を()で割ることによって得られます。


余角の三角比


[証明] 右図の直角三角形において、 (q 余角と言います)





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