三角比の拡張

右図の、原点Oを中心とする半径rの円周上の点Pに対して、角q x軸から反時計回りに線分OPまで回転した角とする()


この定義の仕方で、直角三角形による三角比の定義()と矛盾はありません。

のとき、より、
のとき、より、ですが、分母が0になるため、は定義できません。
のとき、より、
のとき、より、
のとき、より、
のとき、より、

余弦の正負は円周上の点のx座標で決まります。q が第1象限の角では,第2象限の角では,第3象限の角では,第4象限の角では
正弦の正負は円周上の点のy座標で決まります。q が第1象限の角では,第2象限の角では,第3象限の角では,第4象限の角では

のとき、が成り立ちます。

また、原点
Oを中心とする半径rの円周上の点Pでは、が成立します。
で割って、
より、
が成立します。

さらに、
のとき、で割ると、
が成立します。

からまでのさまざまな角に対する三角比の値を以下の表に示します。
10
01 0
01×0

0 1
0
1 × 0



   数学基礎事項TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system