東大文系数学'05前期[1]

をみたす2次関数とする。abを実数として、関数を次で与える。
abをいろいろ変化させ
が最小になるようにする。
このとき、であることを示せ。


解答 のとき、においてはが存在しません。こういう入試問題があるので、定積分abを「下端」、「上端」と呼ぶべきではなく、「下限」、「上限」と呼ぶべきだと私は思います。'90年代以降の「ゆとり教育」教科書改訂はすべて白紙に戻して、'90年代以前に戻すべきだ、と、私は主張します。
文系数学でこうした出題をするということは、ひょっとして、出題者にも、そういう考えの人材を文科省に送り込もうという魂胆があるのでしょうか?

において、より 
(微分・導関数を参照)
 (定積分を参照)




 ( )
同様に、において、より



よって、


は定数なので、Iは、かつのときに最小です(2次関数を参照)
より、
Iが最小のとき、

注.抽象的関数のまま計算しないで、として具体的な形を入れて計算しても、ほぼ同様に結論が得られます。


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