東大理系数学'06年前期[2]

コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。
 最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含めて
3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をとする。ただし、記号○がn個出た段階で操作は終了する。
(1) pで表せ。
(2) のとき、pnで表せ。

解答 こういう問題こそ、ケアレスに注意してください。なお、確率を参照してください。

(1) 記号×が3個出るよりも前に、記号○が2個出るのは、以下の場合です(なお、積事象・和事象・余事象を参照)
・×○○  ・・・・・・ 確率は、
・×○×○  ・・・・・・ 確率は、
・××○○  ・・・・・・ 確率は、
よって、
......[]

(2) 記号×が3個出るよりも前に、記号○がn個出るのは、以下の場合です。
  ・・・・・・ 確率は、
  ・・・・・・ ×の入る位置が○1個の次から○個の次まで通りあり、確率は、
  ・・・・・・ 確率は、
よって、
......[]


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