東京大学文系
2006
年前期数学入試問題
[1]
四角形
ABCD
が、半径
の円に内接している。この四角形の周の長さが
44
で、辺
BC
と辺
CD
の長さがいずれも
13
であるとき、残りの
2
辺
AB
と
DA
の長さを求めよ。
[
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]
[2]
コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、
p
であるとする。
最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含めて
3
個出るよりも前に、記号○が
n
個出る確率を
とする。ただし、記号○が
n
個出た段階で操作は終了する。
(1)
を
p
で表せ。
(2)
を
p
で表せ。
(3)
のとき、
を
p
と
n
で表せ。
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]
[3]
n
を正の整数とする。実数
x
,
y
,
z
に対する方程式
・・・@ を考える。
(1)
のとき、@を満たす正の整数の組
で
となるものをすべて求めよ。
(2)
のとき、@を満たす正の実数の組
は存在しないことを示せ。
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]
[4]
q
は、
の範囲の角度を表す定数とする。
の範囲で、関数
が最小値をとるときの変数
x
の値を、
で表せ。
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