東京大学文系2006年前期数学入試問題

[1]
 四角形ABCDが、半径の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2ABDAの長さを求めよ。
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[2] コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。
最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含めて
3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をとする。ただし、記号○がn個出た段階で操作は終了する。
(1) pで表せ。
(2) pで表せ。
(3) のとき、pnで表せ。
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[3] nを正の整数とする。実数xyzに対する方程式 ・・・@ を考える。
(1) のとき、@を満たす正の整数の組となるものをすべて求めよ。
(2) のとき、@を満たす正の実数の組は存在しないことを示せ。
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[4] q は、の範囲の角度を表す定数とする。の範囲で、関数
が最小値をとるときの変数xの値を、で表せ。
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