東大理系数学'07前期[4]検討

[4](解答はこちら) この問題はスペクトル分解の知識があれば容易です。通常は行列のべき乗の問題として登場しますが、ここでは個の行列の積を問う問題になっています。本質的には、べき乗を求めるのと変わりません。
ここで注意しておきたいのは、「だからスペクトル分解は東大必須の受験技巧」というわけではない、ということです。以前にも、加法定理の証明が出題されたことがありますが、だから東大受験のためには加法定理の証明を暗記していなくてはいけない、ということではありません。
東大の場合、
3項間漸化式や空間図形などを除くと、あまり同一のテーマを繰り返し出題することはありません。再び「スペクトル分解」がテーマとして取り上げられるのは30年後くらい、「加法定理の証明」が出題されるのは300年後くらいになってしまうかも知れないのです。3項間漸化式が頻出と言っても、3項間漸化式の解法を記憶しているかどうか、ということではなく、もっと別な視点から考える問題の中で取り上げられている、という程度のことです。
従って、東大受験生は、「スペクトル分解」や「加法定理の証明」と同様の困難さのレベルの事実であって、もっと他の事実に目を向けていなければいけない、ということに注意してください。それは、数学の教科書や参考書、あるいは、専門書に載っているようなことではなく、新しい科学の発見であったり、日本経済であったり、世界情勢であったりするかも知れません。受験科目以外であっても、困難な問題があったら自分の頭で考えてみる、という積極的なチャレンジ精神が東大の必須技巧なのです。


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