問ということもあり、問題文を読むと驚かされると思います。この問題をものにできるかどうかの分かれ目は、無限角形が答になるはずがない、という漠然とした期待感と、点が、すべての直線上の点になっていることに気づくことにあると思います。
そのためには、まず最初に、直線と直線の交点を求めて、この交点が移動

でどこに行くのかを調べるべきでしょう。
私は、もしかして無限角形になる？、か、数列，が循環するような数列になることを期待しましたが、との交点が、移動

の不動点になることがわかって、ガッカリしてしまいました。試験場では喜ぶべきかも知れませんけれど。
点が不動点になることに気づいてしまえば、あとは、

項間漸化式の標準的な解法の知識と論述力が問われるだけです。
のときに、直線は直線に近づきますが、「すべての：，：，･･･，：，･･･

に含まれるような点」というときに、直線上のの部分の点を入れるのか、除外するのか、迷いましたが、ここでは、世の大勢に従いました。
もし、領域が：

()

となっているようなときはどうなるのでしょうか？
であれば、角形の周上または内部、

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