東大理系数学'08前期[4]検討

[4](解答はこちら) 東大の数学の入試問題はよく練られた斬新なアイデアの問題が多いのですが、かと言って受験技巧が不要というわけではなく、受験技巧を振り回せば解答でき問題も毎年出題されています。過去3年で見ても、'05年前期[3]'06年前期[3]'07年前期[2]'07年前期[4]などが挙げられます(多分、来年の入試でも、同じコメントを書くでしょう)。それなりにレベルを高くしてあったり、計算をややこしくしてあったりすることが多いのですが、ここで点数を稼いでおかないと、ほかに解ける問題がない、という年もあります。開始の合図で、[1]から順番に解くのではなく、受験技巧で片付く問題を探して、そこから始めるべきです。'08年は、[1][3]が大したことないので、最初から順番にやっていっても良いですが、受験技巧に自信のある受験生は、解と係数の関係、対称式、微分計算で片付くこの問題から手がけて、確実に点数を上積みするべきです。
但し、受験技巧と言っても、重箱のすみをつつくようなマイナーな技巧は東大では見かけません。教科書に出てくるもの、学校の授業で扱われるもの、その程度をしっかりやっておけば充分です。

(1)は、放物線と直線の関係する問題で、解と係数の関係を用いる技巧は頻出パターンなので、これに気づけない受験生は勉強不足と言われても仕方ありません。の対称式になるので、を用いて表すように式変形するのも常套手段です。
(2)の最小値は、式の形が相加平均・相乗平均の関係を使えるような形をしているのですが、の場合にはうまくいきません。こういうときには素直に微分して増減を考えればよいのです。微分計算も複雑な技巧を使うほどのものではありません。


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