は意外によくできているようです。パスカルの三角形を少し書いてみればよいのですが、「」には、東大受験生の多くが試験会場で気づけている、ということだと思います。

解答の最初のところに書いた京大理系

の積、であるとき、個の数

()

　なので、

()

かです。
では、分子の

の倍数は残らないので、は

の倍数ではありません。
また同様に、は

の倍数ではありません。
，･･･，の中に、

の倍数でないものが含まれるので、個の数

()

です。

この問題を考えたことがある人であれば、即座に「」を思いつけると思いますが、それほどポピュラーな問題とも言えないので、この問題を仮に知らなくても「」に気づかないようでは東大合格は難しい、ということだろうと思います。
もっと言うと、「，，･･･，」を見たときに、パスカルの三角形や、，二項定理などが、頭に浮かぶようになっていて欲しいのです。これらは決して高級な受験技巧ではありません。教科書にも書かれていることです。東大合格

のためには、まずは、教科書の基礎事項をしっかりとマスターしておくべきだ、ということが言えます。
「」に着目できれば、

は、の分母・分子に素数

に関する帰納法」ということになれば、のときを仮定してのときを示すことになるので、に二項定理を適用するのは自然な流れになります。東大受験生の多くも、こうして解答したのだろうと思います。

でに二項定理を適用したら、

に数を、とかとかいろいろと入れてみる、ということ

は、こうやれば必ず成功する、というものではありませんが、試験会場でもぜひ心がけてみて欲しいことです。を見た瞬間に、勝利を確信できるはずなのですが、

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