東大理系数学
'09
年
前期
[2]
検討
[2]
(
解答は
こちら
)
等比数列や極限などと融合されていて多少面倒な気はしますが、一筋に行列の計算をしていく問題で、こうした問題を落とさないことが、合格への必要条件です。
ここで使われている行列計算の技術は、積の計算、逆行列の計算、それに、行列の累乗を、
2
乗、
3
乗と計算することにより予測して帰納法で証明しておく、という程度の基本的なことです。行列の積の計算はミスをし易いところなので、しっかりと反復練習しておく必要があります。
東大前期でも、毎年、こうした基本的な出題が
1
題か
2
題あります。試験会場では、まず、
6
題をざっと見渡し、この基本問題から着手して調子に乗るのがよいと思います。
(1)
の解答では、行列
を
2
つの縦ベクトル
,
にかける計算をするとき、これを
1
つにまとめる、という技巧を使っています。
という
2
式があるとき、この
2
式を
1
つにまとめて、
と書くことができます。
となっていることに注意してください。
また、
(2)
の解答では
を求めてしまってから
を考えましたが、
として、
,
なので、
より、
,
から
を示すこともできます。どうせ
(3)
で
の具体的な形を求める必要がありますが。
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