東大理系数学'09前期[2]検討

[2](解答はこちら) 等比数列や極限などと融合されていて多少面倒な気はしますが、一筋に行列の計算をしていく問題で、こうした問題を落とさないことが、合格への必要条件です。
ここで使われている行列計算の技術は、積の計算、逆行列の計算、それに、行列の累乗を、
2乗、3乗と計算することにより予測して帰納法で証明しておく、という程度の基本的なことです。行列の積の計算はミスをし易いところなので、しっかりと反復練習しておく必要があります。
東大前期でも、毎年、こうした基本的な出題が
1題か2題あります。試験会場では、まず、6題をざっと見渡し、この基本問題から着手して調子に乗るのがよいと思います。
(1)の解答では、行列2つの縦ベクトルにかける計算をするとき、これを1つにまとめる、という技巧を使っています。

という2式があるとき、この2式を1つにまとめて、
と書くことができます。
となっていることに注意してください。
また、
(2)の解答ではを求めてしまってからを考えましたが、
として、なので、

より、からを示すこともできます。どうせ(3)の具体的な形を求める必要がありますが。


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