東大文系数学'13年[2]
座標平面上の3点
を考える。
(1) 2つの線分の長さの差
はaによらない定数であることを示し、その値を求めよ。 (2) Qを端点としAを通る半直線と放物線
との交点をBとする。点Bから直線
へ下ろした垂線と直線
との交点をCとする。このとき、線分の長さの和 はaによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
解答 まともに体当たりすべきか試験場で迷うところですが、悩むくらいなら強行突破した方がよい、という問題です。実質的には二重根号を外すだけの計算問題です。
理系の方は、放物線、双曲線を参照してください。
(1) 素直に計算します。
(2) (1)も含めて数学Cの知識を使えば計算するまでもないのですが、ここでは素直に計算してみます。
(1)より、
なので、 点Bのx座標をbとするとy座標は
です。
(
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