早大理工数学'08[2]検討

[2](解答はこちら) (1)だとすると、


これを、から順番に当てはめていくのでは、なかなか見つかりません。
2乗して1000に近い整数、31とか32あたりから調べます。
とすると、
連立して解くと、

となって不適です。
とすると、
連立して解くと、

となります。
こういうところは、できる限り短時間で処理しようという問題意識をもって取り組むような心がけが必要だということが言えると思います。
(2)で解答は何ごともなく簡単にすませて見えるように思うかも知れませんが、最初から正直にを目標にするとなかなかうまく行きません。問題文の不等式を有効活用することを考えれば、よりへの式変形が思い浮かぶと思います。
が出てくれば、整数で可能な値は0だけということが見えてくるでしょう。
(3)がなかなか手こずります。試験場では、「存在」の方を後回しにして、(2)を利用するだけですむ「ただ1組だけ」という方を片付けておくのが良いと思います。


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