関数が任意の実数x，yに対してを満たしている。 (ただし)のとき、次の(1)，(2)に答えよ。

(1) を求めよ。

(2) を求めよ。

(1) を代入して、　∴ ......[答]

(2) より、

よって、，，∴ (C：積分定数)
，より、 ......[答]

同じように、，を満たす任意の実数

に対して，であれば、

を代入して、　∴
を代入すると、
　∴
(C：積分定数)，より、 ......[答]

題において、与えられた関係式は関数の性質を与えています。
は、指数関数の性質：
は、対数関数の性質：
を表しています。関数方程式の問題は、関数の性質から関数の形が決まってしまう、という、興味深い内容の問題で、私は、ぜひ、入試で大きく取り上げて欲しいと思っています。
そもそも、私たちの時代に高校数学の中で最も楽しかったテーマ「微分方程式」を、何を血迷ったか、高校数学の範囲外にしてしまった文科省官僚の不見識を嘆かざるを得ません。甲子園球児が、「野球を楽しもう」と言いながら熱戦を闘っている時代に、高校数学も「楽しく」勉強するようにできないものでしょうか。の微積分とか、対数の底

がのときには、真数の大小と対数の大小が入れ替わる、なんていう何の役に立つのかもわからないようなことで受験生いじめをやることこそ高校数学の範囲外にするべきではないでしょうか。

私は、関数方程式が現行課程で範囲外だとは思いませんが、出題者の中に遠慮があるのか、ほとんど取り上げられません。

という関係式からの性質を考えさせる問題を出題していました。この早大理工

という関係式からの形を求めさせるようになっています。最近の受験生にとっては、なじみがない、という点で難しく感じたかも知れませんが、

の結果を繰り返して使えば、より、

のの利用が見えてきます。ですが、正答率はあまり高くはなかったのではないでしょうか。

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