早大理工数学'10年[3]検討

早大理工数学'10年[3]検討

[3](解答はこちら)　数学Ⅲの微分の問題なのですが、状況設定が意外に複雑で、丁寧に調べて行こうとすると手間がかかる問題です。こうした問題では、面倒だからと言って、答案の記述で手抜きをしてしまうと、大幅減点になってしまいます。上手に説明しようと見栄を張る必要はありませんが、説明の飛躍がないように、ステップバイステップで念入りに答案を書くように心がけましょう。
ただし、(1)は、

のグラフがy軸対称であることを利用し省力化することは可能です。省力化すること自体に難航するくらいであれば、解答のように素直に答案を書いても、充分に試験時間内に収まると思います。
(2)は、

，

の連立方程式とみて、(1)の

のグラフを利用し、このグラフと直線

が共有点をもつようなkの最大値を考える、という線形計画法的な解法も可能です。より効率的な解法を工夫してみてください。ここも、解答では素直にaの範囲とpの値で場合分けして考えていますが、策のないように見えても試験時間内で充分に解答可能で、安全な解決法です。より工夫して効率的な解答を目指すか、手間をかけて安全な解答で妥協するか、試験会場では、利害得失をよく考えて対処するようにしましょう。

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