早稲田大学基幹・創造・先進理工学部2013年数学入試問題

[1]
 放物線C ()の焦点Fを通る2直線は互いに直交し、C2で、C2で交わるとする。次の問いに答えよ。
(1) の方程式をと置き、の座標をそれぞれとする。apで表せ。
(2) のとり方によらず一定であることを示せ。
[解答へ]


[2] 複素数と自然数について、複素数を実数を用いて
と表す。次の問いに答えよ。
(1) ()であることを示せ。
(2) すべてのnについてが成り立つ定数pqを求めよ。
(3) どんなnについても5の整数倍でないことを示せ。
(4) ()は実数でないことを示せ。
[解答へ]


[3] とする。次の問いに答えよ。
(1) 実数t に対してとおく。xが実数全体を動くとき、が最大値をもつようなt の範囲を求めよ。またt がその範囲にあるとき、の最大値とそのときのxの値を求めよ。
(2) (1)で求めた最大値をとする。aを定数とし、t の関数を考える。t (1)で求めた範囲を動くとき、の最大値を求めよ。
[解答へ]


[4] 半径1の半円を底面とし、高さが1の半円柱に含まれる立体Rがある。その高さx ()での断面が、次の図のように2つの直角三角形を合わせた形になっている。次の問いに答えよ。
(1) 高さxでのRの断面積を求めよ。
(2) Rの体積を求めよ。必要ならば、積分する際にと置き換えよ。
[解答へ]


[5]  空間内に平面Pがある。空間内の図形Aに対し、Aの各点からPに下ろした垂線とPとの交点の全体を、APへの正射影と呼ぶ。次の問いに答えよ。
(1) 平面Qが平面Pと角θ ()で交わっているとする。すなわち、PQの交線に垂直な平面でPQを切ってできる2直線のなす角がθ であるとする。Q上の長さ1の線分のPへの正射影の長さの最大値と最小値を求めよ。
(2) (1)Qを考える。Q上の1辺の長さが1である正三角形のPへの正射影の面積を求めよ。
(3) 1辺の長さが1である正四面体TPへの正射影はどんな形か。また、の面積の最大値を求めよ。
[解答へ]





TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2013
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
inserted by FC2 system