平面上の曲線を

P ()

(1) 直線APとx軸のなす角をαとし、直線PBとx軸のなす角をβとするとき、，をtを用いて表せ。ただし、，とする。

(2) をtを用いて表せ。

(3) を最小にするtの値を求めよ。

　整式について、以下の問に答えよ。

(1) をで割ったときの余りを求めよ。

(2) をで割ったときの余りを求めよ。

(3) 自然数nが3の倍数であるとき、がで割り切れることを示せ。

　複素数，に対応する複素数平面上の点を，とする。このとき、以下の問に答えよ。

(1) 複素数平面上の点，と原点Oの3点は一直線上にあることを示せ。

(2) 点が直線AB上を動くとき、の実部をx，虚部をyとして、点の軌跡をx，yの方程式で表せ。

(3) 点が三角形OABの周および内部にあるとき、点全体のなす図形をKとする。Kを複素数平面上に図示せよ。

個の玉を無作為に入れ、各箱に入った玉の個数を数える。その最大値と最小値の差がとなる確率を

()

(1) ，のとき、を求めよ。

(2) ，のとき、を求めよ。

(3) ，のとき、を求めよ。

とする。，，として、以下の問に答えよ。

(1) ，，，を，，を用いて表せ。

(2) 三角形OABの面積を，四角形ODGEの面積をとするとき、：をできるだけ簡単な整数により表せ。

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