早大理工数学'21年[3]
複素数
，
に対応する複素数平面上の点を
，
とする。このとき、以下の問に答えよ。
(1) 複素数平面上の点
，
と原点Oの3点は一直線上にあることを示せ。 (2) 点
が直線AB上を動くとき、
の実部をx，虚部をyとして、点
の軌跡をx，yの方程式で表せ。 (3) 点
が三角形OABの周および内部にあるとき、点
全体のなす図形をKとする。Kを複素数平面上に図示せよ。 (4) (3)の図形Kの面積を求めよ。
解答 
という変換で三角形がどんな図形に移るか、という問題です。
(1) 
，
より、 これは、
，
と原点Oの3点が一直線上にあることを意味します。 (2) 
，
は、虚部が等しいので、直線AB上の点
は、rを実数として、
と表せます。
より 
，
･･･①
(3) 線分AB上の点は、①において
より、zが線分AB上にあるとき、点
は、放物線：
の
の部分に来ます。線分OA上の点zは、
として、
となるので、
(
)より、点
は、原点Oと点
を結ぶ線分、つまり、直線
(
)の
の部分に来ます。
線分OB上の点zは、
として、
となるので、
(
)より、点
は、原点Oと点
を結ぶ線分、つまり、直線
(
)の
の部分に来ます。
三角形OABの内部は、上記3境界線で囲まれた内部に移ります。よって、Kを図示すると、右図黄緑色着色部(境界線を含む) ......[答] (4) Kの面積Sは、直線
と放物線
とで囲まれる部分(Kは
の範囲にある)の面積で、 
......[答]
早大理工数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2023(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
より、
，点
の軌跡は、放物線：
......[答]