黒体輻射

黒体輻射

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1860年代、「現状の大問題は言論や多数決によってではなく、鉄と血によってのみ解決される」という演説を行った鉄血宰相ビスマルクの下で、当時のプロシャは、ドイツ統一を図るべく重工業推進の軍備増強政策をとり、強い鉄鋼を製造するための技術開発に邁進していました。そのためには、溶鉱炉内の温度を溶鉱炉内の光の色で判断していた職人の「目」を理論的に解明し、溶鉱炉の中で溶融した鉄鉱石が放つ光の色を制御するべく、ドイツでは黒体輻射の研究が大きく進歩しました。
黒体というのは、光を吸収するだけで放射することのない黒い物体のことを指します。ススで真っ黒になった溶鉱炉内部がまさにそれに相当します。物理的には、光が一度入り込むと出てこれない小さな入り口をもつ空洞としてモデル化されます。
1879年、オーストリアのシュテファンは、物体の熱放射の全エネルギーは絶対温度の4乗に比例することを発見し、1884年に、弟子のボルツマンとともに、熱力学を用いて、シュテファン・ボルツマンの法則として理論的に説明しました。

黒体輻射のエネルギーは、黒体の温度とそこから放出される光の色(光の波長)との間に右図のような関係があります。温度があまり高くないうちは赤い色の光を放出しますが、温度が高くなるに従ってエネルギーが最大になる波長が短くなり、橙色、黄色、白い光が主になってきます。
イギリスのレイリーは、1889年、黒体のモデルとなっている空洞内で、マクスウェルの電磁場方程式から定常波となっている電磁波の波動を求めました。定常波の波長は気柱の振動と同様にとびとびの値をとりますが、波長が

と

の間にある波動の状態の各々がエネルギー等分配則からエネルギー

(k：ボルツマン定数、T：絶対温度)を持つとしてスペクトル分布を表す式を求めました。この結果は、それ以降も、レイリー自身、またジーンズにより修正がなされて、単位体積当たり、

　･･･①

という式を得たのですが、長波長側では実測と合いますが、短波長側では実測と全く合いませんでした。また、全エネルギーを計算すると無限大に発散してしまうという問題点を持っていました。
ドイツのウィーンは1893年、ボルツマンの手法を黒体輻射に応用し、エネルギー最大となる波長が温度に反比例することを導きました。これをウィーンの変位則と言います。
さらにウィーンは、1896年、空洞内の波長λの電磁波がエネルギー

(h，cは定数)を持つ古典力学の粒子として理想気体のように振るまうとして、気体分子運動論と同様の考察から、単位体積当たり、電磁波のエネルギー分布を与える式、

　･･･②

を導きました。これをウィーンの輻射式と言います。これは、短波長側では実測とよく合うものの、長波長側で実測と合いませんでした。

ドイツのプランクは、ウィーンの理論を考察する中で、空洞内では電磁波が固定端の弦の振動と同様に定常波を作っており、定常波のエネルギーが、最小単位

の整数倍、という、とびとびの値のエネルギーを取る、という仮定を置きました。νは電磁波の振動数、hは定数で、プランク定数と呼ばれ、現在では、

と求められています。定常波というアイデアはレイリーと同じ、エネルギーに最小単位がある、というアイデアは、陰極線に最小単位「電子」があると考えたストーニーと同じ(電子を参照)です。
さらに、プランクはこれらの定常波が温度Tの熱源に接していて熱平衡にあるとして、系をボルツマン分布に従う正準集団(統計力学の基礎を参照)と考え、定常波がエネルギー