円電流の作る磁界

半径aの円周を描いて電流Iが流れるとき、円の中心に生じる磁界の大きさHは、
磁界の向きは、電流の流れる方向を右ねじの回る向きとして、右ねじの進む向き。

ビオ・サバールの法則より、点Pにおける電流素片が点Qに作る微小磁界は、として、
 ・・・@
ここで、電流経路を半径aの円周Cとして、C上に点Pにおける電流素片を考えます。この円の中心を通って円と垂直な直線lを考え、直線l上で円の中心から距離xの点における磁界を、@式を円周Cに沿って線積分することにより求めると、
 ・・・A
Aの積分においてrは一定であり、とは垂直で、は、円周C上に沿って線積分するときには、直線lに沿う方向だけが生き残って他の方向成分は打ち消し合うので、A式は、直線lに沿う方向のみを考えることにします。右図より、の直線lに沿う方向の成分は、と直線lのなす角をq とし、に注意して、
で与えられます。円周の経路の長さより、磁界 (直線lと平行です)大きさは、
Cの中心においては、として、
磁界の向きは、右ねじの法則に従う向きになります。


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