重心

質量mM2物体が位置にあるときの重心位置は、
n
個の物体があって、質量の物体が位置に存在するときの重心位置は、 (分母は質量の和,分子は質量座標の積の和)

大きさのある2物体を合体させたときの重心は、それぞれの重心を質量の比に内分した点になります。質量が等しければ中点になりますが、等しくなければ質量の大きい側に寄ります。

対称性のある物体では、重心は対称軸上に位置します。一様な円板の重心は円の中心、一様な三角形板の重心は幾何学的な重心、一様な長方形の重心は対角線の交点になります。

対称性のない物体の重心は、物体のある
1点に糸をつけてつり下げたときの鉛直線と、別の1点に糸をつけてつり下げたときの鉛直線との交点になります。

対称性のない物体の重心でも、その物体を対称性を有するいくつかの物体に分けて、各物体の重心を考えることにより求められることがあります。

複数の物体が相互作用しあって運動するような問題があります。このような問題では、重心の運動を求め、各物体の運動を重心から見たときの相対運動として考えると、解きやすくなることがあります。
特に、複数の物体に
力積を及ぼすような外力がない場合には、運動量が保存されて重心が等速度運動するので、重心に着目することが有効な問題解決手段になります。
速度vVで運動する質量mM2物体の座標xXとして、重心の座標は、
重心の速度は、
運動量が保存されている場合には、この分子のは一定値をとるので、も一定、つまり、2物体の重心は等速度運動します。


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