電流のモデル
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空間内の電荷密度をρ，電流密度を
として、
連続の方程式：
が成立する。
電荷が電界中で移動できるような状態にあれば、クーロン力を受けて移動します。ある面を通過する電荷qの時間tに対する割合を電流と言います。電流をIとすると、
･･･①
の間に
の電荷が通過するとき、
として、電流を定義します。
電流の単位は[A](アンペア)を使います。①より、
です。
初め静止していた電子1個(負電荷の大きさをeとします)が、大きさEの一様な電界が存在する長さdの導体棒中で、速度vに比例する抵抗力を受けて運動すると考えると、運動方程式は、
整理して、
積分すると、
において、
だとすると、
(複号は－のみ有効)
よって、
∴ 
となり、速度vは一定値
に近づきます。
は、電子が等速度運動していると仮定して立てた、力のつり合いの式、
から得られる結果(電流・オームの法則を参照)と同じです。
このとき、導体棒中に単位体積当たりn個の電子が存在し、導体棒の断面積をSとすると、導体棒には、
という大きさの電流が流れます。
電流はベクトルであり、向きがあります。正電荷が移動する方向を電流の向きと考えます。負電荷が移動する場合は、移動の方向とは逆向きを電流の向きとします。
電流ベクトルを面積で割ったものを、電流密度と言います。
①より、電荷に変化がある場合には電流が流れます。
閉曲面Uに囲まれた領域Vの電荷の総量Qは、各点における電荷密度をρとして、
閉曲面Uから通過して流出する電流の総量は、電流密度ベクトルを
として、
と書けます。
流出する電流では、
となるので、
左辺の積分は、ガウスの定理により、
この式を、連続の方程式と言います。電流が電荷の変化によって流れ出すことを意味しています。
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