電流のモデル

空間内の電荷密度r電流密度として、
連続の方程式
が成立する。

電荷電界中で移動できるような状態にあれば、クーロン力を受けて移動します。ある面を通過する電荷q時間tに対する割合を電流と言います。電流Iとすると、
 ・・・@
高校の範囲では、過渡現象、交流を除き、電荷の平均変化率として、時間の間に電荷が通過するとき、
として、電流を定義します。
電流の単位は[A](アンペア)を使います。@より、です。

初め静止していた電子
1(負電荷の大きさをeとします)が、大きさEの一様な電界が存在する長さdの導体棒中で、速度vに比例する抵抗力を受けて運動すると考えると、運動方程式は、
整理して、
積分すると、
 (微分方程式を参照)
 (C:積分定数)
において、だとすると、 (複号は−のみ有効)
よって、

充分時間が経過すると、となり、速度vは一定値に近づきます。
は、電子が等速度運動していると仮定して立てた、力のつり合いの式、
から得られる結果(電流・オームの法則を参照)と同じです。
このとき、導体棒中に単位体積当たり
n個の電子が存在し、導体棒の断面積Sとすると、導体棒には、
という大きさの電流が流れます。

電流はベクトルであり、向きがあります。正電荷が移動する方向を電流の向きと考えます。負電荷が移動する場合は、移動の方向とは逆向きを電流の向きとします。
電流ベクトルを面積で割ったものを、電流密度と言います。

@より、
電荷に変化がある場合には電流が流れます。
閉曲面
Uに囲まれた領域V電荷の総量Qは、各点における電荷密度rとして、
 (体積分を参照)
閉曲面Uから通過して流出する電流の総量は、電流密度ベクトルをとして、
 (面積分を参照)
と書けます。
流出する
電流では、となるので、
左辺の積分は、ガウスの定理により、
 (発散を参照)

この式を、連続の方程式と言います。電流電荷の変化によって流れ出すことを意味しています。


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