電流・荷電粒子が受ける力

磁束密度磁界中を流れる直線電流長さlの部分に働くは、
のなす角をq として、
電界磁束密度磁界が存在する中を速度で通過する荷電粒子qが受ける、即ちローレンツ力は、
電界が存在しない場合、速度磁束密度のなす角をq として、

単一磁荷の存在は否定されているのですが、ここでは、磁気双極子の片側の磁荷に働くについて考えてみます。磁気の基本単位を微小な円形電流と考える場合でも、微小な円形電流は磁気双極子と等価なので(磁気双極子を参照)円形電流と等価な磁気双極子の片側の磁荷を考えることにします。

磁界中に置かれた点磁荷mに働く (磁界を参照)ビオ・サバールの法則により、電流素片離れた位置に作る微小磁界
の中に点磁荷mを置くと、この点磁荷には、
というが働きます。作用反作用の法則を考えると、点磁荷mの作る磁界 (磁気におけるクーロンの法則を参照)電流素片に及ぼすは、と大きさが等しく向きは逆で、
この式は、点磁荷mの作る磁界中を流れる電流だけでなく、(磁気双極子の相手の磁荷も含めて)点磁荷を複数個置いてできる磁界を重ね合わせれば、任意の磁界中を流れる電流に働くについても成立します。つまり、
長さl直線電流磁界が及ぼす力の大きさFは、
磁束密度と使って書くと、直線電流を向きも含めてとして、
 ・・・@
の向きは、電流の流れる向きから磁界の向きに右ねじを回すときに右ねじの進む向きになります。これを表すのがフレミング左手の法則です。
電流磁束密度のなす角をq として、
ここで、長さl断面積Sの直線状の導体棒中に、電荷qを持つ荷電粒子が密度n (単位体積中にn)で存在し、導体棒中を速度で通過することにより電流が流れるとします。このとき、
 (電流モデルを参照)
です。これを@に代入すると、
磁束密度磁界中を速度で通過する荷電粒子qが受けるは、電流の受けるを導体棒中の荷電粒子の個数で割って、
,速度磁束密度のなす角をq として、
高校の範囲では、このローレンツ力と言っていますが、この運動を速度で運動する観測者から見ると、荷電粒子が静止しているのにを受けるように見えます。アインシュタインは、これを、速度で運動する観測者から見るときには、誘導電界ができていて、荷電粒子はこの電界からを受けるのだ、と説明しました。
つまり、
クーロン力誘導電界によるは、観測者の立場によって変わってしまうものであって本来区別できないのです。電界磁束密度の磁界中を速度で運動する荷電粒子qの受けるは、
 ・・・A
と、両者を含めた形に書かれるべきものです。本来は、このAをローレンツ力と言います。


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