磁気におけるガウスの法則

磁気における微分型のガウスの法則

電気と同様に、磁気においても、単一磁荷が存在すると仮定して、一般化されたガウスの法則を考えます。
基礎事項については、
磁界磁力線を参照してください。
真空中で原点
O磁荷mが置かれているとき、Oを中心とする半径rの球面上の磁界は、
と考えられます(磁気におけるクーロンの法則を参照)は、原点と球面上の点(位置ベクトル)を結ぶ方向の単位ベクトルです。
原点
Oを取り囲む任意の閉曲面Uについて、閉曲面上の各点における磁界面積分を考えると、
 (立体角を参照)
複数の単一磁荷,・・・,が存在する場合には、電気の場合と同様(複数の電荷が存在する場合のガウスの法則を参照)にして、
しかしながら、単一磁荷の存在は否定されているので、空間内には同じ大きさの磁荷が正負必ずペアで存在し、この右辺の和はゼロです。
よって、
ガウスの定理により、左辺の閉曲面U上の面積分を、閉曲面Uで囲まれた領域Vの体積分に変換すると、
閉曲面U,つまり、領域Vは空間内に任意に取れるので、
これが、磁気における微分型のガウスの法則となります。


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